<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          7 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 10 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Sexta Parte 

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 7 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerente editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2009
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
          Tel.: PABX (011) 3613-3000 
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          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
          Dados Internacionais de 
          Catalogao na Publicao (CIP) 
          (Cmara Brasileira do Livro, 
          SP, Brasil)

 Mori, Iracema
  Matemtica : ideias e desafios, 7 ano /
 Iracema Mori, Dulce Satiko 
  Onaga. -- 15.ed.
 reform. -- So Paulo : Saraiva, 
  2009.
 Edio no consumvel
 Suplementado pelo manual do 
  professor.
 ISBN 978-85-02-08017-1 
  (aluno) 
 ISBN 978-85-02-08018-8 
  (professor)

 1. Matemtica (Ensino 
  fundamental) I. Onaga,
 Dulce Satiko. II. Ttulo.

 09-00908           CDD-372`.7
<P>
<P>
<R+>
<F->
                            III
Sumrio

Sexta Parte

Unidade 6

ngulos e propriedades :::: 557
1 -- ngulos de um 
  polgono ::::::::::::::::: 560
ngulos de um tringulo ::: 564
ngulos de um 
  quadriltero ::::::::::::: 582
2 -- ngulos 
  adjacentes ::::::::::::::: 588
3 -- ngulos 
  complementares e 
  ngulos suplementares :::: 598
4 -- ngulos opostos pelo 
  vrtice :::::::::::::::::: 609
5 -- Construes com rgua 
  e compasso ::::::::::::::: 619
Construo da bissetriz de 
  um ngulo :::::::::::::::: 619
6 -- Simetria :::::::::::: 623
Leitura + (mais) :::::::: 630
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 632
<F+>
<180>
<P>
<ti. d. mat. 7 ano>
<T+557>
 Unidade 6

 ngulos e propriedades

<R+>
_`[{o contedo deste captulo, bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Planificando uma pequena parte desta construo, podemos imaginar ngulos com mesmo vrtice formando tringulos e tringulos compondo hexgonos.

<F->
ngulos adjacentes

       
        
         
          
::::::::::e::::::::o
<P>
ngulos suplementares

                    
                    .a
                 .a     
              .a
           .a
         .a  
::::::::a::::::::::::::

ngulos internos de um hexgono

      ie
    i    e
  i        e
i            e 
l            _
l            _
l            _
e            i
  e         i
    e     i
      ei 
<F+>

<181>
_`[{duas fotos seguidas por legendas_`]
 Legenda 1: Nas estruturas de sistemas de irrigao observamos tringulos.
 Legenda 2: Nas redes de transmisso de energia eltrica as estruturas metlicas sugerem ngulos opostos pelo vrtice.
<R->

<F->
Um tringulo tem trs ngulos 
  internos.

     ie
   i    e
 i        e
j:::::::::::h
      
ngulos opostos pelo vrtice

 a.       .a
   a.   .a
     a.a  
    .a a.
  .a     a.
.a         a.
<F+>

  Vrios so os campos de estudo que fazem uso das propriedades dos ngulos. Na engenharia e na arquitetura, por exemplo, os ngulos e os polgonos esto presentes nas estruturas de sustentao das construes. Nas cincias fsicas, encontramos aplicaes no estudo da ptica e da acstica.
  Nesta unidade, estudaremos as propriedades dos ngulos, no s pelas suas aplicaes prticas, mas tambm para fundamentar outras propriedades geomtricas.
<R+>
  Recorte de revistas e jornais figuras que sugerem ngulos de mesmo vrtice e faa um cartaz. 
  Quantos ngulos internos tem um pentgono?
<R->

<182>
 1 -- ngulos de um polgono

  Ladrilhos, lajotas e azulejos combinados de diversas maneiras revestem os pisos e as paredes de casas e prdios.  possvel que voc j tenha reparado em algumas dessas combinaes.

<R+>
_`[{trs fotos de pisos com formas de polgonos de quatro, seis e oito lados_`]
<R->
<P>
  No assentamento de ladrilhos e azulejos, os ngulos dos polgonos que compem as peas tm papel importante e o estudo de suas propriedades possibilita a construo de novos conceitos geomtricos.
  Observe estes polgonos e seus ngulos inteiros:

<F->
Quadriltero: possui 4 ngulos 
  internos.

A     D
!:::::::
l       _
l       _
l       _
l       _
h:::::::j
B     C
<P>
Hexgono: possui 6 ngulos 
  internos.

      J   
      ie
    i    e
E i       eI 
  l        _
  l        _
F e       iH
    e    i
      ei 
      G
<P>
Octgono: possui 8 ngulos 
  internos

        S       R   
        icccccccce
      i            e
    i                e
Li                    eQ 
  l                    _
  l                    _ 
  l                    _
  l                    _
Me                    iP
    e                i
      e            i
        e--------i 
        N       O
<F+>

<R+>
 wr
  Quantos lados e quantos ngulos internos tem um decgono?
<R->
<P>
 ngulos de um tringulo

  Tringulos so polgonos com trs lados e trs ngulos internos. Neste tringulo {a{b{c temos:

<F->
     A
     ie
   i    e
 i        e
j:::::::::::h
B         C
<F+>

<R+>
 Vrtices: A, B e C.
 Lados: ^c?{aB*, ^c?{bC* e ^c?{cA*.
 ngulos internos: :?{a{b{c*, 
  :?{b{c{a* e :?{c{a{b* ou 
  :B, :C e :A.
 Indica-se: tringulo {a{b{c.
<R->

  Chamaremos os ngulos internos de um tringulo apenas de ngulos do tringulo. Da mesma forma, os ngulos internos dos demais polgonos sero chamados apenas de ngulos do polgono em questo.
<183>
  Prolongando os lados do tringulo {a{b{c, formamos trs novos ngulos: :?{e{a{f*, :?{f{b{d* e :?{d{c{e*. Esses ngulos so denominados ngulos externos do tringulo {a{b{c.

<F->
              e      
               gE    
                e
                ieA
              i   e
            i      e
          i         e
        i            e
      i               e
  Bi                  e 
:::j::::::::::::::::::::e::::g::
  i                     C   D
 gF
i                          
<F+>

 Classificao de tringulos

  Os tringulos recebem nomes particulares de acordo com as medidas de seus lados:

 Tringulo equiltero: Os trs 
  lados tm medidas iguais.

<F->
            
        
         
          
           
            
             
--------------u
<F+>

 Tringulo issceles: Pelo menos 
  dois lados tm medidas iguais.

<F->
      ,
     ~ ,
    ~   ,
   ~     ,
  ~       ,
 ~         ,
-----------u
<F+>
<P>
 Tringulo escaleno: Os trs 
  lados tm medidas diferentes.

<F->
              ,     
            ,  _
          ,    _
        ,      _
      ,        _
    ,          _
  ,            _
--------------#
<F+>

  Os tringulos podem, tambm, ter nomes particulares de acordo com as medidas de seus ngulos:

<R+>
 Tringulo acutngulo: Os trs ngulos so agudos.
 Tringulo retngulo: Um dos ngulos  reto.
 Tringulo obtusngulo: Um dos ngulos  obtuso.
<R->
<P>
 Soma das medidas dos ngulos 
  internos de um tringulo

  Vamos aprender um pouco mais sobre os ngulos de um tringulo.

_`[{cida pensa_`]
  " bom brincar com dobraduras..."; dobrando uma folha de papel, ela diz: "Edu, descobri uma coisa interessante sobre os tringulos e os ngulos."

_`[{edu diz_`]
  "No me conte, Cida. Espere eu tentar descobrir."

<184>
  Veja o que Edu e Cida fizeram.

_`[{edu diz_`]
  "Recortei os trs ngulos do tringulo e fiz esta composio: *a*, *b* e *c* so as medidas dos ngulos. A soma dessas medidas deu 180!"
<P>
<F->
              A
              
           i a
         i       
       i        
     i           
   i b          c 
Bi-----------------eC

            
           
          
         
       a
    b   c
:::::::o:::::::
      A       
<F+>

_`[{cida diz_`]
  "Agora, vou mostrar o que eu fiz. Recortei um tringulo e fui dobrando as pontas. Coloquei o vrtice de :A sobre o lado ^c?{b{c* e marquei nele um ponto, que chamei de *x*."
<P>
<F->
             A
              
           i a
         i       
       i        
     i           
   i b          c 
Bi-----------------e C

              
              
         a    
    b        c 
  o------o------o 
  B      X      C
<F+>

  Em seguida, Cida ajustou os vrtices B e C ao ponto X.

<F->
l        
l        
l   a    
lb      c 
v---o------o 
    X      C
<P>
            
    180  
          
         
       a
    b   c
:::::::o:::::::
<F+>

<R+>
 wr
  Qual o resultado que Cida encontrou para a soma a+b+c?
<R->

  Cida tambm obteve a+b+c=180.
  Assim, Cida e Edu encontraram uma propriedade importante dos tringulos:

<R+>
 Em qualquer tringulo, a soma das medidas dos ngulos internos  180.
<R->

<185>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
_`[{para as atividades de 1 a 4, pea orientao ao professor_`]

 1. Observe esta figura _`[no adaptada_`]:
 a) Identifique os tringulos.
 b) Classifique os tringulos obtidos quanto s medidas dos lados.

 2. Copie o tringulo obtusngulo a seguir.

<F->
       A
       *       
      *     
     *120  
    *           
   *            
  *               
 *35         25 
--------------------o
B                   C
<F+>
 a) Trace a bissetriz do ngulo {b{a{c e decomponha o tringulo em dois outros tringulos.
 b) Classifique os tringulos obtidos quanto s medidas dos ngulos.

 3. Desenhe um tringulo qualquer em uma folha de papel, utilize dobraduras ou recortes e verifique que a soma das medidas dos ngulos desse tringulo  180.
 4. Construa um tringulo {a{b{c com ^c?{b{c* medindo 4 cm e ngulos 60 e 40 de modo que ^c?{b{c* seja um dos lados dos ngulos. Obtenha a medida do terceiro ngulo.
 5. Neste tringulo, o ngulo {o{l{e mede 60 e o ngulo {e{o{l, 78. Qual  a medida do ngulo {l{e{o?
<P>
<F->
           O
            
         i  
       i       
     i        
   i           
 i              
i-----------------e 
L                E
<F+>

 6. Um tringulo tem dois ngulos de medidas iguais. O ngulo de medida diferente tem 43 18. Qual  a medida dos ngulos congruentes desse tringulo?

 Problema resolvido

 7. Observe os dados marcados no tringulo da figura. A letra *a* representa uma medida em graus. Quais so as medidas dos ngulos :A e :B desse tringulo?
<P>
_`[{figura adaptada_`]
 tringulo {a{b{c
 :{a=a
 :{b=5"a+15
 :{c=30

 Para calcular as medidas dos ngulos, primeiro determinamos o valor de *a*.

 med :A + med :B + med :C 
  = 180
 a+5"a+15+30=180
 6"a+45=180 
 6"a=180-45
 a=1356=22 30

 A soma das medidas dos ngulos de um tringulo  180.
 Assim, med :A=a=22 30 e 
  med :B=5"a+15=5"`(22 30`)+15=112 30+15=
  =127 30.
 Resposta: O ngulo A mede 22 30 e o ngulo B, 127 30.
<P>
 8. Nestes tringulos a letra *y* representa uma medida em graus. Em cada tringulo determine as medidas de seus ngulos.

<F->
a)         5.y
            
         i  
       i       
     i        
   i           
 i              
-----------------o
3.y           4.y

b)  3.y
    le
    l  e
    l    e
    l      e
    l        e
    l          e
    r:::        e
    l_- _          e
    v---#------------o 2.y    
<P>
c)  2.y
    ee. 
     e e.
      e  e.
       e   e.
        e    e. 
         e     e.
          e      e.
           e-------o
           6.y    y
<F+>

 9. Observe os dados marcados no tringulo da figura. A letra *x* representa uma medida em graus.
 a) Qual  o valor de *x*? 
 b) Quais so as medidas de :?{a{m{r* e de :?{m{a{r*?
<P>
<F->
       A 4.x-32
       *       
      *     
     *       
    *           
   *            
  *               
 *48            x 
--------------------o
R                   M
<F+>

_`[{para as ativdades de 10 a 13, pea orientao ao professor_`]

 10. Nesta circunferncia _`[no adaptada_`], A  o centro e ^c?{mN  uma corda.

_`[{figura adaptada: o tringulo {a{m{n, onde {a  o centro da circunferncia_`]
<P>
<F->
      A
      ,
     ~ ,
    ~   ,
   ~     ,
  ~ 85  ,
 ~         ,
-----------u
N         M
<F+>

 a) Os segmentos de reta ^c?{aM* e ^c?{aN* tm medidas iguais? Por qu? 
 b) Que tipo de tringulo  :?{a{m{n*? Por qu?
 c) Quais so as medidas dos ngulos :?{a{n{m* e :?{n{m{a*?

 11. Nesta figura _`[no adaptada_`], traando ^c?{sL*, decompomos o paralelogramo {s{o{l{r em dois tringulos: tringulo {s{o{l e tringulo {s{l{r. No tringulo {s{o{l, a medida de :?{s{o{l*  o triplo da medida de :?{o{l{s* e 
<P>
  :?{l{s{o* mede 20 a mais que :?{o{l{s*.
 a) Quanto mede :?{o{l{s*? 
 b) Qual  a medida do ngulo {s{o{l do paralelogramo {s{o{l{r?

 12. Observe nesta figura _`[no adaptada_`] dois tringulos: tringulo {a{b{c e tringulo {a{c{d. A medida :?{b{c{a*  o dobro da medida de :?{a{b{c*. Os ngulos :?{a{c{d* e :?{b{c{a* so congruentes e :?{c{d{a* tem 17 a menos que :?{a{c{d*. Quais so as medidas dos ngulos do tringulo {a{c{d?

 13. Bia desenhou um tringulo como o da figura a seguir _`[no adaptada_`] e Mauro resolveu desenhar um tringulo com as medidas dos lados maiores, mantendo as medidas dos ngulos.
 a) Mauro conseguir fazer esse desenho? 
<P>
 b) Se a resposta do item anterior for afirmativa, desenhe um tringulo como o de Mauro.
<R->

 Troque ideias e resolva

  Voc se lembra?
  Nos tringulos equilteros, os lados so congruentes entre si e os ngulos, tambm.
<R+>
  Os tringulos {n{p{q e {r{s{t so equilteros. Quanto medem os ngulos de cada tringulo?
  Quanto mede cada ngulo de um tringulo equiltero qualquer? 
  Se tringulo {a{b{c  um tringulo equiltero e med :?{a{b{c*=4.x, qual  o valor de *x*?
<R->

<187>
<P>
 ngulos de um quadriltero

  Observe o quadriltero a seguir.

<F->
ApccccccccD
  l         
  l          
  l           
  l            
Bv-------------uC 
<F+>

<R+>
 wr
  Quais so os lados e os ngulos internos do quadriltero {a{b{c{d?
<R->

  No quadriltero {a{b{c{d, os segmentos de reta ^c?{a{b*, ^c?{bC*, ^c?{cD* e ^c?{dA* so os lados e :?{a{b{c*, :?{b{c{d*, :?{c{d{a* e :?{d{a{b* so seus ngulos internos.
  Podemos indicar os ngulos internos apenas pelos vrtices: :A, :B, :C e :D.
<P>
 Soma das medidas dos ngulos 
  internos

_`[{a professora diz_`]
  "Desenhe em uma folha de papel um quadriltero {a{b{c{d... ... recorte os ngulos e faa uma composio com eles ao redor de um ponto."

<R+>
 wr
  Qual  o valor da soma a+b+c+d?  
<R->

  Observe como fica a composio desses ngulos ao redor de um ponto.
<P>
<F->
       l
       l
       l
  :a  l :b
       l
       v-----------
      ie
    i    e   :c
  i        e
i     :d    e 
<F+>

  Podemos concluir que a+b+c+d=360.
  Temos, tambm, para qualquer quadriltero, a seguinte propriedade:

<R+>
 A soma das medidas dos ngulos internos de um quadriltero  360.
<R->

<188>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 14. Neste quadriltero _`[no adaptado_`], trs dos ngulos medem 60, 70 e 130. Qual  a medida do quarto ngulo?

 15. Observe esta figura _`[no adaptada_`] desenhada em um plano.
 a) Quais polgonos convexos diferentes compem esta figura?
 b) Qual  a soma das medidas dos ngulos internos de cada tipo de polgono?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 16. No trapzio {d{e{f{g, os ngulos agudos so congruentes entre si, e os ngulos obtusos, tambm. Sabendo que a medida de um ngulo obtuso  o triplo da medida de um ngulo agudo menos 20, determine as medidas dos ngulos desse trapzio.
<P>
<F-> 
    D     G 
    ccccccc
            
               
              
---------------u
E             F
<F+>

 17. Em um paralelogramo, os ngulos agudos so congruentes entre si e os ngulos obtusos, tambm. A medida de um dos ngulos agudos  #,e da medida de um dos ngulos obtusos. Determine as medidas dos ngulos do paralelogramo.

<F->
    cccccccccccccccm 
                  
                 
                
---------------
<F+>

 18. No quadriltero a letra *x* representa uma medida em graus.
<P>
<F->
!::::::::::
l3.x   4.x  
l            
l             
l              
l               
l2.x           x
h:::::::::::::::::h
<F+>

 a) Determine o valor de *x*. 
 b) Quais so as medidas dos ngulos deste quadriltero?
<R->

 Troque ideias e resolva

  Copie em seu caderno o quadriltero {a{b{c{d e, em seguida, decomponha-o em dois tringulos.
<P>
<F->
       A             D
       cccccccccccccccm 
                     
                    
                   
                  
                 
 --------------- 
B             C
<F+>

<R+>
  Qual  a soma das medidas dos ngulos de cada tringulo obtido? 
  Utilize o resultado do item anterior para justificar que a soma das medidas dos ngulos de um quadriltero  360.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<189>
 2 -- ngulos adjacentes

  Vamos conhecer algumas caractersticas dos ngulos que tm o mesmo vrtice.
  Analise a situao a seguir:
<P>
_`[{a professora diz_`]
  "Os ngulos :?{c{o{b* e :?{b{o{a* esto em um mesmo plano e tm o mesmo vrtice.

<F->
 ?               B  
C?              ~
   ?          ~   
    ?      ~
     ?  ~
     O?----------o----
                  A
<F+>

<R+>
 wr
  Quais so os pontos comuns a esses dois ngulos?
<R->

<F->
 ?               B  
C?              ~
   ?          ~   
    ?      ~
     ?  ~
     O?----------o----
                  A
<F+>

_`[{a professora diz_`]
  "Todos os pontos da semirreta
<P>
 {o{b so comuns a esses ngulos. As regies angulares :?{c{o{b* e :?{b{o{a* no tm pontos comuns."

  Os ngulos :?{c{o{b* e :?{b{o{a* so ngulos adjacentes.

<R+>
 Dois ngulos com mesmo vrtice so adjacentes quando esto no mesmo plano e tm em comum somente os pontos de um dos lados.
<R->

  Veja outros exemplos de ngulos adjacentes:

<R+>
<F->
 1)              *   
               oY
             *   
           *
         *
-o-----o--------o----
 Z     O        X               
<F+>

 Os ngulos :?{z{o{y* e :?{y{o{x* so ngulos adjacentes. O ngulo :?{z{o{x*  um ngulo raso.

<F->
 2)  R
       
      
         
        
         
          
-----------u-----o----- 
S          T    V
<F+>

 No tringulo {r{s{t, :?{s{t{r*  um ngulo interno e :?{r{t{v*  um ngulo externo. :?{s{t{r e :?{r{t{v* so ngulos adjacentes.

<F->
 3)      _
          _
          oG
          _
          _
          _
          _
:::o:::::o:::::o:::
   D     E     F
<F+>
<P>
 Os ngulos :?{d{e{g* e :?{g{e{f* so ngulos adjacentes. Alm disso, :?{d{e{g* e :?{g{e{f* so congruentes.
 med :?{d{e{g* + med :?{g{e{f* =180
 2 " med :?{d{e{g*=180
 med :?{d{e{g*=90
 Logo: med :?{d{e{g* = med :?{g{e{f*=90.

<F->
 4)  i          ~
     i         oN
 M o      ~
   i    ~   
  i  ~
 i~
o----------o----
O          P
<F+>

 A regio angular :?{m{o{p* e a regio angular :?{n{o{p* tm pontos comuns, alm dos pontos :,?{o{p*. Os ngulos :?{m{o{p* e :?{n{o{p* no so adjacentes.
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 19. Observe a figura e responda:
 
<F->
  _        i
Ao      i
  _     oB
  _    i
  _   i
  _  i
  _ i
  _i
  o:::::::::o::::
  P         C
<F+>

 a) Os ngulos :?{a{p{b* e :?{a{p{c* so adjacentes? 
 b) :?{b{p{c* e :?{a{p{b* so ngulos adjacentes?

 20. Observe os ngulos que existem nesta figura.
<P>
<F->
 ?          *
  ?        *
 No     oM
    ?    *
     ?  *
      ?* 
      A
      *?
     *  ?
    *    ?
 Po    oR
  *        ?
 *          ?
<F+>

 a) Quais ngulos so adjacentes ao ngulo {n{a{m? 
 b) Existem ngulos adjacentes a :?{p{a{r*? Quais?

 21. No tringulo {a{b{c, :?{e{a{b*, :?{f{b{c* e :?{d{c{a* so ngulos externos.
<P>
<F->
         
          oE
            
             A
            i  
          i   
        i      
      i            D
    ------------e--o--  
  iB            C
 oF           
<F+>

 a) Qual desses ngulos  adjacente a :?{b{c{a*? 
 b) Identifique um ngulo adjacente a :?{c{a{b*. 
 c) Qual desses ngulos externos  adjacente a :?{a{b{c*?

<191> 
 Problema resolvido

 22. Neste tringulo {a{b{c, so dadas as medidas de dois ngulos externos. Determine as medidas dos ngulos internos desse tringulo.
<P>
<F->
          A
          e
          a e
              e
 122 b      c e 130   
-o---------------z--o---
 E   B           C  D        
<F+>

 Observe que, nesse tringulo:
  :?{a{b{e*  um ngulo externo e adjacente ao ngulo interno :?{a{b{c*:
 122+b=180
 b=180-122=58

  :?{a{c{d*  um ngulo externo e adjacente ao ngulo interno :?{b{c{a*:
 130+c=180
 c=180-130=50

  a+b+c=180 -- soma das medidas dos ngulos internos de um tringulo:
 a+58+50=180
 a=180-58-50=72
<P>
 Resposta: As medidas dos ngulos internos do tringulo {a{b{c so: 50, 58 e 72.

 23. Calcule as medidas dos ngulos internos destes tringulos:
<F->
 a)           A              
              w
            i _
          i   _
        i     _
152 i    pcc
   i       l_-_
-----------v--#
  B          C
<F+>

<F->
b)     D
       ie
     i   e
   i      e
 i43     e   
------------z F
E            e 
          126e
                e
<F+>
<R->

 Troque ideias e resolva

  Na figura, {a{c  um dimetro da circunferncia _`[no adaptada_`], {o  seu centro e o tringulo {o{a{b  equiltero. Quais so as medidas dos ngulos internos do tringulo {o{b{c?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<192>
 3 -- ngulos complementares e 
  ngulos suplementares

  Vamos aprender um pouco mais sobre ngulos.
  Observe a figura a seguir:
<P>
<F->
   l       
 Xg Zg  gB
   l    
   l   
   l  
   ^  ^^^^^g^^^
  Y  O   A

              
         Cg  gX
            
           
          
^g^^^^^^  ^^^^^g^^^
 A    B O  Y
<F+>

_`[{a professora diz_`]
  "Faa uma estimativa."

<R+>
 wr
  Qual  a soma das medidas dos ngulos :?{x{y{z* e :?{b{o{a*?
<R->
<P>
  Medindo os ngulos com um transferidor, temos: med :?{x{y{z*=65 e med :?{b{o{a*=
 =25.

 65+25=90
 med :?{x{y{z* + med :?{b{o{a*=
  =90

  Os ngulos :?{x{y{z* e :?{b{o{a* so ngulos complementares. :?{x{y{z*  o complemento de :?{b{o{a*, assim como :?{b{o{a*  o complemento de :?{x{y{z*.

<R+>
 Dois ngulos so complementares quando a soma de suas medidas  90.
<R->
<P>
  Observe estes ngulos:

<F->
                
               
         C g  g X
             
            
           
   135  45
^g^^^^^^  ^^^^^g^^^
 A    B O  Y
<F+>

 135+45=180
 med :?{a{b{c* + med :?{x{o{y*=
  =180

<R+>
 wr
  Qual  a soma das medidas dos ngulos :?{a{b{c* e :?{x{o{y*?
<R->

<193>
  Os ngulos :?{a{b{c* e :?{x{o{y* so ngulos suplementares. :?{a{b{c*  o suplemento de :?{x{o{y*, assim como :?{x{o{y*  o suplemento de :?{a{b{c*.
<P>
<R+>
 Dois ngulos so suplementares quando a soma de suas medidas  180.
<R->

 Vamos combinar

  Se a letra *x*  a medida de um ngulo, podemos representar:
<R+>
  a medida de seu complemento pela expresso algbrica `(90-x`).
  a medida de seu suplemento pela expresso algbrica `(180-x`).
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 24. Identifique em cada uma destas figuras um par de ngulos complementares e anote-os.
<P>
<F->
  A     M     D
--=------=------=--
   30 ^
          ^
            ^
              ^
  B=             =C
                  ^

<F->
EpcccccccccccccccH
  l             i _
  l          i    _
  l       i       _
  l    i          _
  l i             _
Fv---------------#G
<F+>
<P>
<F->
              N
             ^
           ^   
         ^      
       ^         
     ^            
   ^               
 ^40              
j:::::::::::::::::::::h
P                    S
<F+>

 Problema resolvido

 25. No paralelogramo {a{b{c{d, um ngulo obtuso e um ngulo agudo so suplementares. Se o ngulo obtuso mede 108 45 30, qual  a medida do ngulo agudo?
<P>
<F->
  A             D
  ----------------
                 
                  
                   
                    
                     
       ---------------u
       B             C
<F+>

 A medida do ngulo agudo  o suplemento de 108 45 30.
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "Calculamos a diferena 180-108 45 30."

<R+>
<F->
  179 59 60
- 108 45 30
:::::::::::::::::::
   71 14 30
<F+>

 Resposta: O ngulo agudo mede 71 14 30.
<R->

<194>
<P>
<R+>
 26. Responda a estas perguntas:
 a) O complemento de um ngulo  sempre um ngulo agudo? 
 b) O suplemento de um ngulo agudo  obtuso ou agudo? 
 c) Quanto mede o suplemento de um ngulo reto?

 27. Qual  a medida do complemento de 1? E de 1?

 28. A medida de um ngulo  2.x, e a de seu complemento  `(3.x+25`).
 a) Qual  o valor de *x*? 
 b) Quais so as medidas desses ngulos?

 29. A medida de um ngulo  *x*, e a de seu suplemento  `(x-30`).
 a) Qual  o valor de *x*? 
 b) Quais so as medidas desses ngulos?

 30. Um ngulo mede 86. Quanto mede #:e da medida de seu suplemento? 
 31. A metade do suplemento de um ngulo corresponde a 54 13. Qual  a medida desse ngulo?

 32. Na figura, {a{o{b{c  um retngulo.

<F->
A          C
!:::::::::::
l         ^_
l      ^   _
l   ^      _
l^         _
h:::::::::::j
O          B
<F+>

_`[{medida do ngulo {a{o{c  6x+16 e a medida do ngulo {c{o{b  2x_`]

 a) Qual  a med :?{a{o{b*? 
 b) Em relao s medidas, que tipo de ngulos formam :?{a{o{c* e :?{c{o{b*? 
 c) Qual  o valor de *x*?
 d) Qual  a medida de :?{a{o{c* e a de seu complemento?
<P>
 Problema resolvido

 33. A soma do triplo da medida de um ngulo e de seu complemento  167. Qual  a medida desse ngulo? Representamos a medida do ngulo pela letra *x* e escrevemos uma equao para o problema.

 O triplo da medida de um ngulo, adicionado a seu complemento,  167. 
 
 3.x+`(90-x`)=167

 3.x+`(90-x`)=167
 3.x+90-x=167
 2.x=167-90
 2.x=77
 x=38 30

 Resposta: A medida desse ngulo  38 30.

 34. A medida de um ngulo  o qudruplo de seu complemento. Quanto mede esse ngulo? 
 35. Qual  a medida de um ngulo que  o dobro da medida do seu suplemento? 
 36. O triplo da medida do complemento de um ngulo  igual a 120 18. Quanto mede esse ngulo?
 37. A medida de um ngulo  igual a #;c do seu complemento. Qual  a medida desse ngulo? 
 38. Dois ngulos so suplementares. A medida de um deles  a metade da medida do outro. Calcule a medida desses ngulos.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<195>
 4 -- ngulos opostos pelo 
  vrtice

  Imagine retas traadas nas posies destas canetas:
  Coloque duas canetas em uma posio parecida com a da fotografia a seguir.
<P>
_`[{figura adaptada_`]
<F->
^                ^
 Ag             gC
    ^        ^
      ^    ^
        ^^
         o
        ^^
      ^ O ^
    ^        ^
   gB         Dg
^                ^   
<F+>

<R+>
 wr
  Quais so os pontos comuns s retas ~:,{a{d e ~:,{b{c? E aos ngulos :?{a{o{b* e :?{c{o{d*?
<R->

  As retas ~:,{a{d e ~:,{b{c tm em comum o ponto O e os ngulos :?{a{o{b* e :?{c{o{d* tm em comum o vrtice O.
  Observe que nos ngulos :?{a{o{b* e :?{c{o{d* os lados de um so semirretas opostas aos lados do outro.
<P>
  Os ngulos :?{a{o{b* e :?{c{o{d* so ngulos opostos pelo vrtice.
  Nessa mesma figura, :?{a{o{c* e :?{b{o{d* tambm so ngulos opostos pelo vrtice.

<R+>
 Dois ngulos so opostos pelo vrtice (o.p.v.) quando os lados de um dos ngulos so semirretas opostas aos lados do outro ngulo.
<R->

  Os ngulos opostos pelo vrtice apresentam uma propriedade.
  Vamos descobri-la?

_`[{o professor diz_`]
  "Escolha dois ngulos opostos pelo vrtice nesta figura. Utilize um transferidor e mea-os."
<P>
<F->
^r                ^s
 Lg             gM
    ^        ^
      ^    ^
        ^^
         o
        ^^
      ^ P ^
    ^        ^
   gR         Ng
^                ^   
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
 wr
  O que ocorre com as medidas que voc determinou?
<R->

  Vamos escolher os ngulos :?{l{p{m* e :?{r{p{n* e mostrar que eles tm medidas iguais.

_`[{o professor diz_`]
  "*a*  med :?{l{p{m*; *b*  med :?{r{p{n*; *x*  med :?{l{p{r."
<P>
<F->
^                 ^ 
 Lg             gM
    ^        ^
      ^ a  ^
        ^^
      X o P
        ^^
      ^ b  ^
    ^        ^
   gR         Ng
^                ^   
<F+>

<R+>
 *a*  o suplemento de *x* -- a=180-x
 *b*  o suplemento de *x* -- b=180-x
 Logo, a=b.
<R->

  Os ngulos :?{l{p{m* e :?{r{p{n* tm medidas iguais e, portanto, so ngulos congruentes.

<R+>
 Dois ngulos opostos pelo vrtice so congruentes.
<R->

<196>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 39. Observe esta figura. Imagine que os palitos de sorvete sejam retas. Identifique dois pares de ngulos opostos pelo vrtice.

<F->
       R           Z
                  
                 
                
               
              
 S :::::::::ei::::::::: Y
             
              
               
                
                 
       T          X
<F+>

 40. As medidas de dois ngulos opostos pelo vrtice somam 72. Quanto medem o complemento e o suplemento de cada um desses ngulos?
 41. As duas baquetas parecem formar ngulos opostos pelo vrtice. Qual  a medida do suplemento de :?{m{o{n*?

_`[{figura adaptada_`]
<F->
^                 ^ 
  ^            gM
    ^        ^
      ^ O ^
        ^^
     70o 
        ^^
      ^    ^
    ^        ^
  ^            gN
^                ^   
<F+>

 Problema resolvido

 42. No quadriltero {a{b{c{d 
  _`[no adaptado_`], o ngulo :?{a{p{b* mede 30. Calcule o valor de *x*. Observando a figura, vemos que :?{a{p{b* e :?{d{p{c* so opostos pelo vrtice. Logo, suas medidas so iguais. Vamos equacionar o problema.

 med :?{a{p{b* = med :?{d{p{c*
 30=3x-68
 30+68=3x
 98=3x
 x=32 40

 Resposta: O valor de *x*  32 40.

 43. Observe a figura: os raios de luz que saem das extremidades da vela passam pelo buraco O e formam ngulos opostos pelo vrtice. 
<P>
_`[{figura adaptada_`]
<F->
D           B
^        ^
  ^    ^  
    ^^    
     o     
    ^^    
  ^ O ^  
^        ^
C           A
<F+>

 Se med :?{a{o{b*=`(72 30-5.z`) e med :?{c{o{d*=`(55 30-3.z`), ento:
 a) qual  o valor de *z*? 
 b) qual  a medida de :?{a{o{b*? 
 c) qual  a medida de :?{c{o{d*?
<R->

 Seo + (mais)

 Tringulos e seus ngulos

  Nesta figura, *a* representa uma medida em graus.
<P>
<F->
E                  D
^ccccccccccccccccccc^ 
  ^ 80   2"a^
    ^        ^
      ^ O ^
        ^^
    6"a o A
        ^^
      ^    ^
    ^        ^
  ^            ^
 ^cccccccccccccccc^
 B               C   
<F+>

<R+>
  Qual  o valor de *a*? 
  Qual  a medida do ngulo :?{e{a{d*? 
  Quanto medem os ngulos do tringulo :?{e{a{d*?
  Quais as medidas dos ngulos do tringulo :?{a{b{c*?

 :?{a{b{c* e :?{b{c{a* tm medidas iguais.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<197>
<P>
 5 -- Construes com rgua e 
  compasso

  Traamos figuras geomtricas com um compasso em boas condies e uma rgua ou esquadro. Fazemos isso aplicando algumas propriedades das figuras planas.

 Construo da bissetriz de um 
  ngulo

_`[{a professora diz_`]
  "Vamos traar a bissetriz de :?{y{o{z*? A ponta-seca do compasso  a ponta de metal."

<F->
          ^
       Yg 
      ^    
    ^         
  ^             
 ^ccccccccccgccc
 O        X 
<F+>
<P>
<R+>
_`[{figura da construo no adaptada_`]

 Abrimos o compasso em uma abertura qualquer.
 Com a ponta-seca no vrtice, traamos um arco de circunferncia que cruze os lados de :?{y{o{x* em A e B.
 Com a ponta-seca em A, traamos um arco. Fazemos o mesmo com a ponta-seca em B. Esses arcos devem se cruzar em um ponto M. Em seguida, traamos a semirreta {o{m.
<R->

  Como med :?{y{o{m* = med :?{m{o{x*, os ngulos :?{y{o{m* e :?{m{o{x* so congruentes. A semirreta {o{m  a bissetriz de :?{y{o{x*.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
_`[{para as atividades de 44 a 46, pea orientao ao professor_`]

 44. Desenhe, em uma folha de papel, trs ngulos: um agudo, um reto e outro obtuso. Trace a bissetriz de cada um deles.
 45. Desenhe um tringulo qualquer e depois trace as bissetrizes de seus trs ngulos. O que ocorre com as trs bissetrizes?

 46. Desenhe pares de ngulos adjacentes e suplementares parecidos com estes _`[no adaptados_`]. Trace as bissetrizes desses ngulos.
 a) Quanto medem os ngulos formados pelas bissetrizes que voc traou? 
<P>
 b)  possvel chegar a alguma concluso? Qual?
<R->
 
 Troque ideias e resolva

  Desenhe um quadrado como este a seguir.

<F->
A         D 
!:::::::::::
l           _
l           _
l           _
l           _
l           _
l           _
l           _
h:::::::::::j
B         C
<F+>

<R+>
  Qual  a medida de cada ngulo de {a{b{c{d? 
  Trace as bissetrizes dos ngulos :?{d{a{b* e :?{a{b{c*.
  O que ocorre com as bissetrizes que voc traou?
<P>
  ^c?{a{c* e ^c?{b{d* so as diagonais do quadrado {a{b{c{d.
  O que ocorre com as diagonais de um quadrado?
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<198>
 6 -- Simetria

  Muitas vezes, artistas plsticos utilizam simetria em esculturas ou pinturas para obter certa harmonia em suas obras. Nesta atividade, voc ter oportunidade de verificar essa aplicao.
  Mariana dobrou uma folha de sulfite.
  Entre as partes da dobra colocou papel-carbono, tambm dobrado, com a parte recoberta de tinta junto  folha. Na folha fez um desenho, como mostra a figura 
 _`[no adaptada_`]. Repetiu o mesmo procedimento com outra folha sulfite e desenhou uma pipa.
  Feito isso, ela abriu as duas folhas.

<R+>
 wr
  Como voc acha que ficaram os desenhos de Mariana?
  Providencie uma folha de papel-carbono e faa desenhos como os de Mariana. Trace linhas retas vermelhas sobre as dobras.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Os desenhos obtidos por Mariana podem ser como estes _`[no adaptados_`].
  Na figura A, imagine um espelho colocado sobre a linha reta vermelha e o desenho nele refletido: o que aparecer ser muito parecido com a parte da figura que est na frente desse espelho. A figura possui simetria, ou seja,  uma figura simtrica em relao  linha reta em vermelho, na qual foi colocado o espelho.
  Essa reta  o eixo de simetria da figura A, que foi desenhada em um plano. Na figura B, as pipas so simtricas em relao  linha reta vermelha.
<199>
  Uma figura pode ter mais de um eixo de simetria. Veja:

<R+>
_`[{trs circunferncias, cada uma com eixo de simetria_`]
<R->

  Um crculo tem infinitos eixos de simetria. Qualquer um deles contm um dimetro.

<R+>
_`[{figuras seguidas por legendas_`]
 Legenda 1: Este floco de neve tem seis eixos de simetria.
 Legenda 2: Qualquer retngulo tem dois eixos de simetria.
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
_`[{para as atividades de 47 a 51, pea orientao ao professor_`]

 47. Na figura, {a{b{c  um tringulo equiltero: ele  uma figura geomtrica simtrica.

<F->
       A
             
         
          
           
            
             
              
 --------------u
 B            C
<F+>

 a) Quais so seus eixos de simetria? Desenhe-os em seu caderno.
<P>
 b) Quantos eixos de simetria tem um tringulo equiltero?

 48. Na figura, temos um pentgono com lados de medidas iguais. Esse pentgono  uma figura geomtrica simtrica? Se a resposta for afirmativa, copie-o e desenhe todos os seus eixos de simetria.

<F->          
         ie
       i    e
     i        e
   i            e
 i                e
i                  e
e                  i
 e                i
  e              i
   e            i 
    e          i
     e::::::::i
<F+>

 49. Voc j observou? Algumas letras de forma _`[no sistema comum de escrita_`], maisculas, so figuras com simetria. Veja como exemplo a figura a seguir _`[no adaptada_`]. Agora preste ateno nas letras da palavra BRASILEIRO:
 a) Quais delas so figuras simtricas? 
 b) Copie-as e trace o eixo de simetria em cada uma.
 c) Alguma letra tem mais de um eixo de simetria? Qual?

 50. Algumas destas figuras _`[no adaptadas_`] tm um ou mais eixos de simetria. Identifique-as.
<200>
 51. Nesta malha _`[no adaptada_`] est desenhada parte de uma figura simtrica em relao ao eixo *e*. Copie em uma folha de papel quadriculado essa parte e, em seguida, complete-a.
<R->
<P>
 Seo + (mais)

 Kirigami, a arte de cortar papel

<R+>
  *Kirigami*  uma palavra de origem japonesa que significa "cortar papel".
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Dobre um papel com formato de quadrado ou retngular. Faa um desenho parecido com este, recorte e abra. Voc ter uma surpresa!"

<R+>
  Voc obteve uma figura que tem um eixo de simetria. Destaque esse eixo de simetria.
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Agora experimente fazer este kirigami. Recorte, abra e coloque sobre um papel de outra cor. Destaque os eixos de simetria."
<P>
<R+>
  Agora  a sua vez! Invente outras dobras e outros recortes... ... e divirta-se com a simetria!
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<201>
 Leitura + (mais)

 Geometria e desenho geomtrico

  Voc j notou que artistas tambm usam Geometria? Alguns deles conhecem as propriedades das figuras planas e das figuras do espao.
  Utilizando tais propriedades,  possvel construir figuras geomtricas com certa preciso, usando o compasso, como fez o pintor holands M. C. Escher, autor do mosaico _`[no adaptado_`].
<P>
 Origami e simetria

<R+>
_`[{um menino diz: "*Origami*? O que ser?"; outro menino diz: "Eu tambm quero saber!"; um terceiro menino diz: "Ah... J sei! Mas conheo como dobradura!!!"; um quarto menino diz: "Origami  uma palavra da lngua japonesa que significa $"papel dobrado$"."_`]
<R->

  Tudo comea com um pedao de papel de formato quadrado. Nele fazemos uma sequncia de dobraduras e obtemos figuras tridimensionais: sapos, macacos, mscaras, pessoas, pssaros e muitas outras.  um trabalho divertido que envolve figuras geomtricas simtricas.

<202>
<P>
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Rodrigo participa de um jogo em que as cartelas so marcadas com pontos positivos e negativos. Ele retirou em duas rodadas a cartela marcada -39 e em trs rodadas a cartela marcada +13. Quantos pontos Rodrigo marcou nessas rodadas?
 2. O salrio de Denise  70% do salrio de Leninha, e o de Alice, 50% do salrio de Leninha. Se a soma dos salrios das trs  R$1.496,00, qual  o salrio de cada uma das moas?
 3. Escreva o nmero 0,0001 utilizando uma potncia de base 10.
 4. Qual  o valor numrico desta expresso para n=-10?

 n5-4.n
<P>
 5. Para ser aprovado em um concurso, um participante precisa fazer duas provas escritas e uma oral e obter mdia maior ou igual a 5. Uma pessoa obteve nas provas escritas as notas 3,5 e 5,5. Qual  a nota mnima que ela precisa obter para ser aprovada nesse concurso? 
 6. Calcule a medida do ngulo externo :?{r{n{m* ao tringulo {m{n{p.

<F->
           M
          ^
            ^
         108^
                ^
                  ^
                23^
:g::j::::::::::::::::::j
 R N                P
<F+>

 7. Dentre os nmeros `(-#,c`)2, `(-#,c`)-2, -#,c e #,c, qual  o maior? 
<P>
 8. Dois ngulos adjacentes medem, respectivamente, 48 e 92. Qual  a medida do ngulo formado pelas bissetrizes desses ngulos? 
 9. Na figura ^c?{o{b*  a bissetriz de :{o. Quais so as medidas dos ngulos desse tringulo?

_`[{tringulo {a{o{c e a bissetriz {o{b traada_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 10. De um ponto A, uma pessoa enxerga o topo de um obelisco, segundo um ngulo de 58 12 como mostra o desenho a seguir.
<P>
<F->
                     C
                     i
                   i  _
                 i    _
               i   x  _
             i        _
           i          _
         i            _
       i              _
     i             !::w
   i 58} 12     l_-_
 i:::::::::::::::::h::j
 A                  B
<F+>

 A letra *x* representa uma medida em graus. Qual  o seu valor?

 11. No trapzio retngulo {a{b{c{d, o ngulo obtuso mede 127. Qual  a medida do ngulo agudo? 
<P>
<F-> 
A          D      
pccccccccccc^
l             ^
l               ^
l                 ^
l                   ^
l                     ^
v-----------------------
B                      C
<F+>

 12. Seis caixas de lpis custam o mesmo que quatro caixas de canetas. Sabendo-se que uma caixa de canetas custa R$4,00 a mais que uma caixa de lpis, qual  o preo da caixa de lpis? 
 13. Os tipos de transporte e o nmero de empregados que usa cada um foram registrados nesta tabela.

<F->
_`[{tabela adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Tipo de transporte
2 coluna: Nmero de empregados
<P>
!::::::::::::::
l 1    _ 2  _
r::::::::w::::::w
l carro  _ 30  _
r::::::::w::::::w
l moto   _ 24  _
r::::::::w::::::w
l nibus _ 30  _
r::::::::w::::::w
l outros _ 36  _
r::::::::w::::::w
l total  _ 120 _
h::::::::j::::::j
<F+>

 Construa um grfico de setores com esses dados.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 14. A expresso -n+5n-8n  equivalente a: 
 a) -4n 
 b) -3n 
 c) 2n
 d) 4n

 15. Simplificando a expresso `(-0,3.3-1`)`(#e-0,9`) obtm-se um nmero: 
 a) negativo.
 b) primo.
 c) divisvel por 10.
 d) racional.

 16. Qual destas figuras _`[no adaptadas_`] tem eixos de simetria?

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 17. O nmero de eixos de simetria de uma circunferncia : 
 a) 1.
 b) zero.
 c) 100.
 d) infinito.

 18. Destas sentenas, a afirmao verdadeira : 
 a) Um nmero racional negativo elevado a um expoente mpar  negativo.
 b) O quociente entre zero e um nmero negativo no existe.
 c) O produto de um nmero racional pelo seu inverso  -1.
 d) Todo nmero racional elevado a zero  igual a zero.

 19. (Saeb) Observe o desenho _`[no adaptado_`]. O nmero #,,d, na reta numrica, est localizado entre: 
 a) -4 e -3. 
 b) -2 e -1. 
 c) 3 e 4.
 d) 2 e 3.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 20. A medida de um ngulo  igual  metade da medida de seu suplemento. Esse ngulo mede: 
 a) 15 
 b) 30 
 c) 60
 d) 90

 21. Duas retas concorrentes formam ngulos opostos pelo vrtice complementares. A medida de um dos ngulos obtusos : 
 a) 90
 b) 120 
 c) 135
 d) 145

 22. (Encceja) Um arquiteto vai construir uma praa com reas gramadas. Nos desenhos _`[no adaptados_`], feitos pelo arquiteto, a parte escura corresponde  rea gramada. Indique o desenho que ele pode aproveitar de maneira que as pessoas que vo caminhar na praa possam passar de um ponto a outro, em linha reta, sem jamais pisar no gramado. 
 a) I 
 b) II 
<P>
 c) III
 d) IV

<F->
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  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da sexta Parte
